《宪法》第38条规定：“中华人民共和国公民的人格尊严不受侵犯。禁止用任何方法对公民进行侮辱、诽谤和诬告陷害。”
因此在《中华人民共和国刑法》第二百四十六条规定了侮辱罪：指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。
口头威胁，目前的法律没有规定，我也想不起来能算何种犯罪行为，你去报案一般公安部门是不会受理的。
但是，作为一种对自身权益已经受到的潜在威胁，可以到派出所去“请求协助”一下，
跟派出所告知你的处境，请求他们的建议做法的同时，言明，如果对方继续怎样，你后续有可能怎样。
这样做的好处是，万一以后有摩擦发生，也好给自己的“正当防卫”事先寻求一个“官方”的辅助证明。假如涉嫌“防卫过当”的时候，你当初去公安部门的“寻求帮助”极有可能就起到很大作用了。
另外，公安部门（如果可能）在调阅对方资料之后，也有可能跟对方提出警告之类。此举也在一定程度上，会压制对方“威胁升级为危害”的做法！