简易注销是相对于一般注销而言的，因为注销时，流程简约，比如：申请材料方面，企业不需要再提交清算报告、投资人决议、清税证明、清算组备案证明、刊登公告的报纸样张等材料，此外登记环节减少、公告方式简便、无需公告费用、核准登记时间缩短等，因此被称为简易注销。
简易注销严格意义上说，有两种发起方式：
一种是主管税务机关发起：即企业可免予办理清税证明，但企业主动去税务机关办理清税证明，税务机关可以即时出具清税证明 ，包括三种情形
1.未办理过涉税事宜的纳税人
2.办理过涉税事宜但未领用发票、无欠税（滞纳金）及其他未办结事项的纳税人
3.经人民法院裁定终结强制清算程序或终结破产程序的纳税人
一种是市场监管部门发起的简易注销：大部分简易注销是由市场监管部门直接发起，政务服务平台，有企业注销服务专区，注销业务实行信息共享、同步指引，企业提交简易注销公告后，市场监管部门会通过信息共享交换平台，将信息推送至相关部门，包括税务机关，税务机关收到推送信息，系统进行检测并及时反馈，如果符合简易注销条件，税务机关则不提出异议，准予简易注销，税务机关有异议，则市场监管部门会通知企业去税务机关前台办理税务注销。
因此在市场监管部门通过简易注销完成的，不需要另行办理税务注销，因为税务机关已经获得信息并无异议。
因此根据题主提供资料，已经在市场监管部门简易注销成功，则无需再办理税务注销，如果担心，可以去办税服务厅，让办税服务厅人员帮你查看一下税务登记状态是否是简易注销。